平面图不动构形的着色分析（第二部分-续前）

当 P_5e+v=P₁(a₁)-P₂(a₂)=0时，也就是a₁=a₂=a, 得到图4.3：

图 4.3 计算结果图

得到如下的表达式：

又因为有前面的结果，所以有图4.4的结果：

图4.4 前后对比得到的结果

那么得到（注意：这个P_2e1>0是前面得到的结果）:

所以有：

最后得到如图4.5所示的结果：

图4.5 最后的结果图

下面给出一个实例，如图4.6所示：

图4.6 与分析和计算相符合的实例图及其计算

结论：图T中的5轮构型是可约的，它又是不可避免的, 所以图T是可约的。[7]

5 五轮构形的可约性证明

5.2 五圈构形的分析

把图T中的5轮内部的顶点和关联的边去掉，得到5圈构形P₅，然后使得下部左右两个顶点同色，相当于两个顶点合并。如图5.1（a)和 （b)所示：

图5.1 5圈图的分析

对图5.1(c)的右边最小构形进行分解，得到P₅=36a-(-1)^k24b, 当a>0, 存在同色的情况，那么5圈就是3色的；a=0,b>0时，左边存在一条不可避免的2色颜色链路，等效为一条边，右边也一样的分析，这时如图5.1（d）所示，因为不存在交错边的可能，所以虚线两端的顶点就是自由顶点对，这样5圈还是3色的，那么5轮就是4色的，也就是5轮构形可约。

结论：T图中的5轮构形是可以的，也就是T图是4色的。

参考文献] (References)

[1] 王树禾. 图论. 北京：科学出版社，2004.1: 96～97；101~105[2] Douglas B. West. Introduction to Graph Theory, Second Edition. Pearson Education, Inc,

publishing as Prentice Hall. 2006：258～259

[3] Douglas B. West.李建中译. 图论导引. 第二版. 北京：机械工业出版社，2006.2: 206

[4] 孙惠泉. 图论及其应用. 北京；科学出版社，2004.9：126~129

[5] 徐君明. 图论及其应用. 合肥：中国科学技术大学出版社，2010.3:105,230

[6] https://www.youtube.com/watch?v=su_RAA21UPg

[7] http://www.paper.edu.cn/releasepaper/content/202306-8