当 P5e+v=P1(a1)-P2(a2)=0时,也就是a1=a2=a, 得到图4.3:
图 4.3 计算结果图
得到如下的表达式:
又因为有前面的结果,所以有图4.4的结果:
图4.4 前后对比得到的结果
那么得到(注意:这个P2e1>0是前面得到的结果):
所以有:
最后得到如图4.5所示的结果:
图4.5 最后的结果图
下面给出一个实例,如图4.6所示:
图4.6 与分析和计算相符合的实例图及其计算
结论:图T中的5轮构型是可约的,它又是不可避免的, 所以图T是可约的。[7]
5 五轮构形的可约性证明
5.2 五圈构形的分析
把图T中的5轮内部的顶点和关联的边去掉,得到5圈构形P5,然后使得下部左右两个顶点同色,相当于两个顶点合并。如图5.1(a)和 (b)所示:
图5.1 5圈图的分析
对图5.1(c)的右边最小构形进行分解,得到P5=36a-(-1)k24b, 当a>0, 存在同色的情况,那么5圈就是3色的;a=0,b>0时,左边存在一条不可避免的2色颜色链路,等效为一条边,右边也一样的分析,这时如图5.1(d)所示,因为不存在交错边的可能,所以虚线两端的顶点就是自由顶点对,这样5圈还是3色的,那么5轮就是4色的,也就是5轮构形可约。
结论:T图中的5轮构形是可以的,也就是T图是4色的。
参考文献] (References)
[1] 王树禾. 图论. 北京:科学出版社,2004.1: 96~97;101~105[2] Douglas B. West. Introduction to Graph Theory, Second Edition. Pearson Education, Inc,
publishing as Prentice Hall. 2006:258~259
[3] Douglas B. West.李建中译. 图论导引. 第二版. 北京:机械工业出版社,2006.2: 206
[4] 孙惠泉. 图论及其应用. 北京;科学出版社,2004.9:126~129
[5] 徐君明. 图论及其应用. 合肥:中国科学技术大学出版社,2010.3:105,230
[6] https://www.youtube.com/watch?v=su_RAA21UPg
[7] http://www.paper.edu.cn/releasepaper/content/202306-8